Немного о рыночном ценообразовании или пределы возможных изменений цены. Часть 5.

Полученные выражения в предыдущей статье не дают представления о действительном поведении ценовых изменений при изменении некоторых параметров.

Чтобы увидеть эти изменения наглядно, проведем численное моделирование. Ведь если это аттрактор, то у него с изменением параметра (в данном случае H, так как от него зависит отрицательность дивергенции) должна быть бифуркация удвоения, а затем и учетверения периода, с последующим переходом к хаотическому движению. Для этого проведем численный эксперимент.

Например, если зафиксировать темпы роста и принять их равными  и , при начальных значениях , то изменяя H получим:

а) временной график           б) фазовый портрет

Рис. 1 Н = 0,02, действительный корень равен 92,56935

а) временной график           б) фазовый портрет

Рис. 2 Н = 0, действительный корень равен 88,1447

а) временной график           б) фазовый портрет

Рис. 3 Н = -0,02, действительный корень равен 85,28286

Но уже при значении Н = -0,29361 происходит бифуркация удвоения периода и в колебательном режиме на уровне схождения начинают чередоваться значения 70,73321 и 67,6402.

а) временной график  б) фазовый портрет

Рис. 4 Н = -0,29361, действительный корень равен 69,139

А уже при Н = -0,45 происходит еще одна бифуркация удвоения, тем самым чередуя между собой значения 104,373, 54,77958, 84,907, 48,6597.

а) временной график  б) фазовый портрет

Рис. 5 Н = -0,45 действительный корень равен 64,545

А уже при значении Н = -0,69 система начинает проявлять хаотический характер.

а) временной график  б) фазовый портрет

Рис. 6 Н = -0,59 действительный корень равен 61,38

По фазовому портрету и временным диаграммам видно, что ценовой аттрактор подобен аттрактору Эно.

Понятно, что так как функция непрерывна, то в дальнейшем для определения распределения нужно пользоваться уравнением Лиувилля:

 , (3.12)

где 

 – распределение изменений цены, а  – ансамбль, составленный из большого числа идентичных автономных систем с N-мерным фазовым пространством,  – ценовая дивергенция.

Тот факт, что это уравнение имеет вид закона сохранения (производная по времени равна дивергенции некоторого поля), выражает постоянство числа систем в ансамбле, и они могут только изменять свою форму.

За объем системы в свою очередь будут отвечать другие компоненты A, B, C, D, M, Г входящие в выражение (1) представленное в Части 3.